【題目】如圖,為線段上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn),,連接.已知,設(shè).

(1)用含的代數(shù)式表示的值;

(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),的值最小?最小值是多少?

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.

【答案】1;(2三點(diǎn)共線時(shí);(313

【解析】

試題(1)由于△ABC△CDE都是直角三角形,故可由勾股定理表示;

2)若點(diǎn)C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知,AC+CEAE,故當(dāng)A、CE三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最;

3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12,過點(diǎn)BAB⊥BD,過點(diǎn)DED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AEBD于點(diǎn)C,則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.

1;

2)當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),的值最。

3)如下圖所示,作,過點(diǎn),過點(diǎn),使,.連結(jié)于點(diǎn),的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值.

過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),得矩形,

12

所以,即的最小值為13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙A切y軸于點(diǎn)B,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連接OA交⊙A于點(diǎn)C,且點(diǎn)C為OA中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為(
A.4
B.4
C.2
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)有等式Am=(ij)表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2015=( 。

A. (31,50) B. (32,47) C. (33,46) D. (34,42)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料.

我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12,第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22,…;第nn個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2.這樣,該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈,所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2

(規(guī)律探究)

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n﹣1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n﹣1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為   ,由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3(12+22+32+…+n2)=   ,因此,12+22+32+…+n2=   

(解決問題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算:的結(jié)果為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.

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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東20°,射線OB的方向是北偏西40°,ODOB的反向延長(zhǎng)線.若OC是∠AOD的平分線,則∠BOC=_____°,射線OC的方向是_____

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【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物.

(1)顧客購買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?

(2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

(3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā),以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).

1)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;

2)另一動(dòng)點(diǎn)RB出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)PR同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R

3)若MAP的中點(diǎn),NPB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)你說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng)度.

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