Question

探究題：閱讀下面的內(nèi)容，按要求完成題目：
已知方程①x²-1=0的兩根是x₁=1，x₂=-1；
方程②x²+x-2=0的兩根是x₁=1，x₂=-2；
方程③x²+2x-3=0的兩根是x₁=1，x₂=-3；
方程④x₂+3x-4=0的兩根是x₁=1，x₂=-4；
（1）請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龇匠挞輝²+4x-5=0的兩根；
（2）觀察上面幾個(gè)方程的根的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出方程x²+2008x-2009=0的兩根是x₁=______，x₂=______，并用適當(dāng)?shù)姆椒��?yàn)證你的結(jié)果；
（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的方程x²+（n-1）x-n=0的兩根是x₁=______，x₂=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）觀察方程①至⑤的兩根，發(fā)現(xiàn)x₁=1，完全不變，x₂的值在變化，與每個(gè)方程中常數(shù)項(xiàng)的值相同．因而得出方程x²+2008x-2009=0的兩根是x₁=1不變，x₂與方程中的常數(shù)項(xiàng)-2009相同．根據(jù)方程的解的定義檢驗(yàn)；
（3）將（2）的結(jié)論推廣，即得出本題結(jié)果．
解答：解：（1）∵x²+4x-5=0，
∴（x-1）（x+5）=0，
∴x₁=1，x₂=-5；

（2）x₁=1，x₂=-2009．
檢驗(yàn)：∵當(dāng)x₁=1時(shí)，左邊=1²+2008×1-2009=0=右邊，
當(dāng)x₂=-2009時(shí)，左邊=（-2009）²+2008×（-2009）-2009=0=右邊，
∴x₁=1，x₂=-2009都是方程x²+2008x-2009=0的根；

（3）x₁=1，x₂=-n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法及根據(jù)方程根的特點(diǎn)，歸納出具有相同特點(diǎn)的方程根的方法．
當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．
對(duì)于尋找規(guī)律的題目，要善于抓住已知式子中的不變量，找到變化的量，分析變化的規(guī)律，從而得出結(jié)果．