【題目】如圖,已知ABCD

1)發(fā)現(xiàn)問題:若∠ABFABE,∠CDFCDE,則∠F與∠E的等量關(guān)系為   

2)探究問題:若∠ABFABE,∠CDFCDE.猜想:∠F與∠E的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

3)歸納問題:若∠ABFABE,∠CDFCDE.直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系.

【答案】1)∠BED2BFD;(2)∠BED3BFD,見解析;(3)∠BEDnBFD

【解析】

1)過點E,F分別作AB的平行線EGFH,由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF,同理可得出∠BED=∠ABE+∠CDE,最后可得出∠BED2BFD;

2)同(1)可知∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,再根據(jù)∠ABFABE,∠CDFCDE即可得到結(jié)論;

3)同(1)(2)的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系.

解:(1)過點EF分別作AB的平行線EG,FH,由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD,

ABFH,

∴∠ABF=∠BFH,

FHCD,

∴∠CDF=∠DFH,

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF

同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE,

∵∠ABFABE,∠CDFCDE,

∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=BED

∴∠BED2BFD

故答案為:∠BED2BFD;

2)∠BED3BFD.證明如下:

同(1)可得,

BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,

∵∠ABFABE,∠CDFCDE,

∴∠BFD=∠CDF+∠ABF(∠ABE+∠CDE)=BED,

∴∠BED3BFD

3)同(1)(2)可得,

BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,

∵∠ABFABE,∠CDFCDE,

∴∠BFD=∠CDF+∠ABF(∠ABE+∠CDE)=BED,

∴∠BEDnBFD

練習冊系列答案
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(1)求證:∠ABE=∠CAD.

(2)如圖,當點G在線段AD上時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.

(3)若△DFG是直角三角形,求△CEF的面積.

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(1)寫出點B坐標;判斷△OBP的形狀;

(2)將拋物線沿對稱軸平移m個單位長度,平移的過程中交y軸于點A,分別連接CP、DP;

i)若拋物線向下平移m個單位長度,當SPCD= SPOC時,求平移后的拋物線的頂點坐標;

ii)在平移過程中,試探究SPCD和SPOD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍.

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請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:

1)此次隨機調(diào)查同學所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   ;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度?

3)若該校有在校生1600名學生,估計該校捐4本書的學生約有多少名?

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(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得雞年郵票的概率是   ;

(2)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率.

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