Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A.，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C， D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸。現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

(1)A城和B城各有多少噸肥料？

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．

(3)由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）10040元；（3）當0<a4時，A城化肥全部運往D鄉(xiāng)，B城運往C城240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，運費最少； 當4<a<6時，A城化肥全部運往C鄉(xiāng)，B城運往C城40噸，運往D鄉(xiāng)260噸，運費最少．

【解析】

(1)根據(jù)A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；

(3)列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論．

(1)設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸

根據(jù)題意，得

解得

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)(200x)噸

從B城運往C鄉(xiāng)肥料(240x)噸，則運往D鄉(xiāng)(60+x)噸

如總運費為y元，根據(jù)題意，

則：y=20x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=4x+10040

由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4>0

所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．

(3)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元，

所以y=(20a)x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=(4a)x+10040

當0<a4時，∵4a0

∴當x=0時，運費最少；

當4<a<6時，∵4a<0

∴當x=240時，運費最少．

所以：當0<a4時，A城化肥全部運往D鄉(xiāng)，B城運往C城240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，運費最少；

當4<a<6時，A城化肥全部運往C鄉(xiāng)，B城運往C城40噸，運往D鄉(xiāng)260噸，運費最少．