【題目】如圖1，是的直徑，弦于G，過C點(diǎn)的切線與射線相交于點(diǎn)E，直線與交于點(diǎn)H，，.

（Ⅰ）求的半徑；

（Ⅱ）將射線繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線（如圖2），與交于點(diǎn)M，與及切線分別相交于點(diǎn)N，F，當(dāng)時(shí)，求切線的長.

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意連接，結(jié)合圓的切線定理和等邊三角形性質(zhì)以及平行線性質(zhì)和同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解；

（Ⅱ）根據(jù)題意過點(diǎn)F作.交延長線于點(diǎn)Q，并設(shè)，則，，利用勾股定理建立方程求解進(jìn)而得出切線的長.

解：（Ⅰ）連接，

∵為的切線，

∴

∴

∵，

∴，

又∵

∴

∴為等邊三角形

∴

∴

∵，

∴

由同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系可知：

∴

∴

∴

在中，，，

∴

∴

即的半徑為2.

（Ⅱ）如圖2，過點(diǎn)F作.交延長線于點(diǎn)Q，

∴，

∵，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

又∵，

∴，

解得，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，是的弦，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，CG=4，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠狀病毒疫情爆發(fā)，湖北武漢需要大量救援物資．如圖小明站在一棟五層居民樓的第五層（每層高度相等），眼睛離五樓地面的距離m．他發(fā)現(xiàn)樓外面停著一輛裝載救援物資的貨車，貨車尾部C點(diǎn)到樓體的水平距離m，車箱頂部C點(diǎn)與地面的垂直距離m；在E點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為，測得D點(diǎn)的俯角為，求小明所在樓層的高度和貨車車箱的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

（參考數(shù)據(jù)：，．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元。

（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港口、、依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時(shí)分別從、兩港出發(fā)，沿該直線勻速行駛向港，甲、乙兩船與港之間的距離（海里）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法：①甲船的平均速度為60海里/小時(shí)；②乙船的平均速度為30海里/小時(shí)；③甲、乙兩船在途中相遇兩次；④、兩港之間的距離為30海里；⑤、兩港之間的距離為90海里．其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線和，直線與雙曲線交于點(diǎn)，將直線向下平移與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，，，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線頂點(diǎn)C（1，4），且與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．

（1）求該拋物線的解析式及其與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線AE，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，線段AP交BD于點(diǎn)M、交y軸于點(diǎn)N，△BMP和△DMN的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值．

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