【題目】一次函數y=x的圖像如圖所示,它與二次函數y=ax2+2ax+c的圖像交于A、B兩點(其中點A在點B的左側),與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)設二次函數圖像的頂點為D.若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于,求此二次函數的關系式.
【答案】(1)點C的坐標為(-1,);(2)
【解析】
(1)先求出對稱軸為x=2,然后求出與一次函數y=-x的交點,即點C的坐標
(2)①先求出點D的坐標,然后根據面積為,得出點A的坐標,最后根據待定系數法求出a的值,即可求出解析式.
(1)∵拋物線的對稱軸為x==-1.
∵將x=-1代入y=x得:y=,∴點C的坐標為(-1,).
(2)①∵點D與點C關于x軸對稱,∴點D的坐標為(-1,-),∴CD=.
設△ACD的CD邊上的高為h,則 h=,解得h=4
∴點A的橫坐標為-4-1=-5或-1+4=3,則點A的縱坐標為或-×3=-4.
即A(-5,)或(3,-4)
設拋物線的解析式為,將A(-5,)代入得:=.
解得:,或將A(3,-4)帶入得:-4=a(3+1)2-,解得a=-
∴拋物線的解析式為或.
直線與拋物線相切于點A,仍不合題意,應舍去.
故二次函數的關系式為.
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【題目】小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品,其中僅有一次是有折扣的,購買數量及消費金額如下表:
類別 次數 | 購買A商品數量(件) | 購買B商品數量(件) | 消費金額(元) |
第一次 | 4 | 5 | 320 |
第二次 | 2 | 6 | 300 |
第三次 | 5 | 7 | 258 |
解答下列問題:
(1)第 次購買有折扣;
(2)求A、B兩種商品的原價;
(3)若購買A、B兩種商品的折扣數相同,求折扣數;
(4)小明同學再次購買A、B兩種商品共10件,在(3)中折扣數的前提下,消費金額不超過200元,求至少購買A商品多少件.
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【題目】如圖, 是⊙O的直徑,點是的中點,連接并延長至點,使,點是上一點,且, 的延長線交的延長線于點, 交⊙O于點,連接.
(1)求證: 是⊙O的切線;
(2)當時,求的長.
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【題目】如圖①,已知AB是⊙O的直徑,點D是線段AB延長線上的一個動點,直線DF垂直于射線AB于點D,當直線DF繞點D逆時針旋轉時,與⊙O交于點C,且運動過程中,保持CD=OA
(1)當直線DF與⊙O相切于點C時,求旋轉角的度數;
(2)當直線DF與半圓O相交于點C時(如圖②),設另一交點為E,連接AE,OC,若AE∥OC.
①AE與OD的大小有什么關系?說明理由.
②求此時旋轉角的度數.
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【題目】某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度為_____.
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【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,點A是劣弧BC的中點,AD交BC于點E,連結AB.
(1)求證:AB2=AE·AD;
(2)若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.
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【題目】如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(n,0)(其中n為正整數).函數y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點A1,A2,A3,…,An;函數y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S,四邊形A1A2B2B1的面積記作S1,四邊形A2A3B3B2的面積記作S2,…,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn,那么S2018=_____.
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【題目】在我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現代語言表述為:如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直徑AB的長.請你解答這個問題.
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【題目】某大學生利用業(yè)余時間參與了一家網店經營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據以往的銷售經驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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