【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=30，BC=4，AB=，將邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到AD，則BD的長(zhǎng)為_______________．

【答案】．

【解析】

如圖，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至接EA,EC，過A作AM⊥BE于M點(diǎn)，過E作 EF⊥BC于點(diǎn)F，易證△EAC≌△BAD，則BD=EC，根據(jù)題意可得，E、 A、F三點(diǎn)共線，并求得BF,EF,CF的值，最后用勾股定理求得EC即可完成解答．

解:如圖: 將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至接EA,EC，過A作AM⊥BE于M點(diǎn)，過A作 AF⊥BC于點(diǎn)F

∴∠BAE=∠DAC

∴∠BAD=∠EAC

又∵AE=BA,AC=AD

∴△EAC≌△BAD(SAS)

∴BD=EC

∵∠ABC=30， AB=

∴AF=,AE=,FC=

∵∠ABC=30,AF⊥BC

∴∠BAF=60

∵∠BAF=120

∴E、 A、F三點(diǎn)共線，

∴EF=AE+AF=

∴BD=EC=

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，連接AE，EC，CF，FA．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接寫出圖中所有與AE相等的線段（除AE外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（　　）

A. B. C. 5D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，以PD為直徑的圓交BC于另一點(diǎn)E，求DE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)（2）中的DE取最大值時(shí)，將△PDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

情景再現(xiàn)

我們動(dòng)手操作：把正方形ABCD，從對(duì)角線剪開就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．

如圖①把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開，得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，

（1）問題呈現(xiàn)

我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示

①點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，若AB=3，PA=1，當(dāng)點(diǎn)P位于_ __時(shí)，線段PB的值最小；若AB=3，PA=5，當(dāng)點(diǎn)P位于__ _時(shí)，線段PB有最大值．PB的最大值和最小值分別是______．

②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是_ ________．

（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③所示，點(diǎn)E在直線BC上，FM⊥CD交直線CD于M．

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，通過觀察、思考易證：AD=MF+CE；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖④所示；

當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑤所示，

線段AD、MF、CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇圖④或圖⑤證明你的猜想．

問題拓展

（3）連接EM，當(dāng)=8，=50，其他條件不變，直接寫出線段CE的長(zhǎng)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的兩條中線BD、CE交于點(diǎn)F．

（1） = _______；

（2）若BE2 = EFEC，且 = ，EF =，求DE的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都內(nèi)接于⊙O，EF 與 BC，CD 分別相交于點(diǎn) G，H，則 的值為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，N沿A→C，M沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．連接MN．

（1）移動(dòng)過程中，將△ABC沿直線MN折疊，若點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)D處，求此時(shí)t的值．

（2）當(dāng)點(diǎn)M，N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車在相遇之前同時(shí)改變了一次速度，并同時(shí)到達(dá)各自目的地，兩車距B地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別求甲、乙兩車改變速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車改變速度之前的速度；

（3）如果兩車改變速度時(shí)兩車相距90km，求m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案