【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.

(1)實踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形ABEF是菱形,理由詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)由角平分線的作法容易得出結(jié)果,在AD上截取AF=AB,連接EF;畫出圖形即可;(2)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=AEB,證出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出結(jié)論.

試題解析:解:(1)如圖所示:

(2)四邊形ABEF是菱形;理由如下:

四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠DAE=AEB,

AE平分BAD,

∴∠BAE=DAE,

∴∠BAE=AEB,

BE=AB,

由(1)得:AF=AB,

BE=AF,

BEAF,

四邊形ABEF是平行四邊形,

AF=AB,

四邊形ABEF是菱形.

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(2)ba,求ab的值.

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(1)判斷四邊形CEGF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.

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(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;

(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.

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A.賺了10元
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C.不賠不賺
D.賺了8元

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【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,

①BC與CF的位置關(guān)系為:

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.

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