【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.
(1)實踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形ABEF是菱形,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)由角平分線的作法容易得出結(jié)果,在AD上截取AF=AB,連接EF;畫出圖形即可;(2)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB,證出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)如圖所示:
(2)四邊形ABEF是菱形;理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,
由(1)得:AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AF=AB,
∴四邊形ABEF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊,使點C剛好落在線段AD上,且折痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后點C,D的對應(yīng)點分別為點G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點E,F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.
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【題目】被譽為“里下河的明珠”的九龍口自然保護(hù)區(qū),地處射陽湖腹部的建湖縣九龍口鎮(zhèn),由蜆河等9條自然河道匯集而成,水面約6670萬平方米,這里藏壘水禽野味,廣植柴蒲菱藕,盛產(chǎn)魚蝦螃蟹,有“金灘銀蕩”之美譽,是天然的“聚寶盆”,其中6670萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米.
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【題目】如圖,是一個我們喜歡玩的魔方,它是由若干個小正方體組成的一個大正方體,在這個大正方體的六個面上,分別涂有6種不同的顏色.根據(jù)你的觀察與想象回答下列問題:①有幾個小正方體只有一個面被涂有顏色?②有幾個小正方體有兩個面被涂有顏色?③有幾個小正方體有三個面被涂有顏色?
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【題目】某商店有2個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這筆買賣中,這家商店( )
A.賺了10元
B.賠了10元
C.不賠不賺
D.賺了8元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
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