【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)的任務(wù):

(1)小明在研究命題時(shí),在圖1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出兩個(gè)符合條件的四邊形,由此判斷命題   命題(填“真”或“假”);

(2)小彬經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)命題是真命題,請(qǐng)你結(jié)合圖2證明這一命題;

(3)小穎經(jīng)過(guò)探究又提出了一個(gè)新的命題:“若ABAB′,BCBC′,CDCD'   ,   ,則四邊形ABCD≌四邊形ABCD′,請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)兩個(gè)關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.

【答案】(1)假;(2)證明見(jiàn)解析;(3)B=∠B′,∠C=∠C′.

【解析】

1)連接AC,延長(zhǎng)BCE,過(guò)點(diǎn)EEFCD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠E=BCD,∠F=ADC,將四邊形ABEF平移得到四邊形ABCD′,則AB=AB′,∠A=A′,∠B=B′,∠C=C′,∠D=D′,而BCBC′,ADAD′,得出四邊形ABCD和四邊形ABCD′不全等,即可得出結(jié)論;

2)連接BD,BD′,證明△ABD≌△ABD′,得出BD=BD′,∠ABD=ABD′,∠ADB=ADB′,再證明△BCD≌△BCD′,得出∠C=C′,∠CBD=CBD′,∠BDC=BDC′,證出∠ABC=ABC′,∠CDA=CDA′,即可得出結(jié)論;

3)連接AC、AC′,證明△ABC≌△ABC′,得出AC=AC′,∠BAC=BAC′,∠BCA=BCA′,得出∠ACD=ACD′,再證明△ACD≌△ACD′,得出AD=AD′,∠D=D′,∠CAD=CAD′,證出∠BAD=BAD′,即可得出結(jié)論.

解:(1)連接AC,延長(zhǎng)BCE,過(guò)點(diǎn)EEF∥CD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

∠E∠BCD∠F∠ADC,

將四邊形ABEF平移得到四邊形A′B′C′D′,如圖1所示:

ABA′B′,∠A∠A′,∠B∠B′,∠C∠C′,∠D∠D′

BC≠B′C′,AD≠A′D′

四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′不全等,

命題是假命題,

故答案為:假;

(2)證明:連接BD,B′D′,如圖2所示:

△ABD△A′B′D′中,

∴△ABD≌△A′B′D′(SAS),

∴BDB′D′∠ABD∠A′B′D′,∠ADB∠A′D′B′,

△BCD△B′C′D′中,

∴△BCD≌△B′C′D′(SSS),

∴∠C∠C′,∠CBD∠C′B′D′,∠BDC∠B′D′C′,

∵∠ABC∠ABD+∠CBD∠A′B′C′∠A′B′D′+∠C′B′D′,∠CDA∠ADB+∠BDC∠C′D′A′∠A′D′B′+∠B′D′C′,

∴∠ABC∠A′B′C′∠CDA∠C′D′A′,

四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′

(3)ABA′B′,BCB′C′,CDC′D'∠B∠B′,∠C∠C′,則四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′;理由如下:

連接ACA′C′,如圖3所示:

△ABC△A′B′C′中,

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),

∴ACA′C′∠BAC∠B′A′C′,∠BCA∠B′C′A′

∵∠C∠C′

∴∠ACD∠A′C′D′,

△ACD△A′C′D′中,

∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),

∴ADA′D′,∠D∠D′∠CAD∠C′A′D′,

∵∠BAD∠BAC+∠CAD,∠B′A′D′∠B′A′C′+∠C′A′D′,

∴∠BAD∠B′A′D′,

四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′

故答案為:∠B∠B′,∠C∠C′

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī),分為5組:A50~60;B60~70;C70~80;D80~90;E90~100,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是   人,扇形C的圓心角是   °;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)該校共有2200名學(xué)生,若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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【題目】已知:直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),弦,垂足為,點(diǎn)上一點(diǎn),連接、.

1)如圖1,求證:

2)如圖2,過(guò)點(diǎn),垂足為,連接,連接,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,求的面積.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)OE為邊AB上一點(diǎn),且BE = 2AE.設(shè),

1)填空:向量 ;

2)如果點(diǎn)F是線段OC的中點(diǎn),那么向量 ,并在圖中畫(huà)出向量在向量方向上的分向量.

注:本題結(jié)果用向量的式子表示.畫(huà)圖不要求寫(xiě)作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.

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(1)求b、c的值;

(2)如圖①,連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上,過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長(zhǎng)度最?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

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1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,BACA為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;

2)作直線AEBC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.

請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______

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