【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)的任務(wù):
(1)小明在研究命題①時(shí),在圖1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出兩個(gè)符合條件的四邊形,由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”);
(2)小彬經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題,請(qǐng)你結(jié)合圖2證明這一命題;
(3)小穎經(jīng)過(guò)探究又提出了一個(gè)新的命題:“若AB=A′B′,BC=B′C′,CD=C′D' , ,則四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′,請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)兩個(gè)關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.
【答案】(1)假;(2)證明見(jiàn)解析;(3)∠B=∠B′,∠C=∠C′.
【解析】
(1)連接AC,延長(zhǎng)BC到E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠E=∠BCD,∠F=∠ADC,將四邊形ABEF平移得到四邊形A′B′C′D′,則AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,而BC≠B′C′,AD≠A′D′,得出四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′不全等,即可得出結(jié)論;
(2)連接BD,B′D′,證明△ABD≌△A′B′D′,得出BD=B′D′,∠ABD=∠A′B′D′,∠ADB=∠A′D′B′,再證明△BCD≌△B′C′D′,得出∠C=∠C′,∠CBD=∠C′B′D′,∠BDC=∠B′D′C′,證出∠ABC=∠A′B′C′,∠CDA=∠C′D′A′,即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、A′C′,證明△ABC≌△A′B′C′,得出AC=A′C′,∠BAC=∠B′A′C′,∠BCA=∠B′C′A′,得出∠ACD=∠A′C′D′,再證明△ACD≌△A′C′D′,得出AD=A′D′,∠D=∠D′,∠CAD=∠C′A′D′,證出∠BAD=∠B′A′D′,即可得出結(jié)論.
解:(1)連接AC,延長(zhǎng)BC到E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
則∠E=∠BCD,∠F=∠ADC,
將四邊形ABEF平移得到四邊形A′B′C′D′,如圖1所示:
則AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,
而BC≠B′C′,AD≠A′D′,
∴四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′不全等,
∴命題①是假命題,
故答案為:假;
(2)證明:連接BD,B′D′,如圖2所示:
在△ABD和△A′B′D′中,
∴△ABD≌△A′B′D′(SAS),
∴BD=B′D′,∠ABD=∠A′B′D′,∠ADB=∠A′D′B′,
在△BCD和△B′C′D′中,
∴△BCD≌△B′C′D′(SSS),
∴∠C=∠C′,∠CBD=∠C′B′D′,∠BDC=∠B′D′C′,
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠A′B′C′=∠A′B′D′+∠C′B′D′,∠CDA=∠ADB+∠BDC,∠C′D′A′=∠A′D′B′+∠B′D′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′,∠CDA=∠C′D′A′,
∴四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′;
(3)若AB=A′B′,BC=B′C′,CD=C′D',∠B=∠B′,∠C=∠C′,則四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′;理由如下:
連接AC、A′C′,如圖3所示:
在△ABC和△A′B′C′中,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),
∴AC=A′C′,∠BAC=∠B′A′C′,∠BCA=∠B′C′A′,
∵∠C=∠C′,
∴∠ACD=∠A′C′D′,
在△ACD和△A′C′D′中,
∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),
∴AD=A′D′,∠D=∠D′,∠CAD=∠C′A′D′,
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠B′A′D′=∠B′A′C′+∠C′A′D′,
∴∠BAD=∠B′A′D′,
∴四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′,
故答案為:∠B=∠B′,∠C=∠C′.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī),分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 人,扇形C的圓心角是 °;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2200名學(xué)生,若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:為直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),弦,垂足為,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、、,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,連接交于,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.E為邊AB上一點(diǎn),且BE = 2AE.設(shè),.
(1)填空:向量 ;
(2)如果點(diǎn)F是線段OC的中點(diǎn),那么向量 ,并在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量.
注:本題結(jié)果用向量的式子表示.畫(huà)圖不要求寫(xiě)作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AF、EF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線相交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.
(3)點(diǎn)P在雙曲線上,且△POC的面積等于△ABC面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸,且CD=2,直線l是拋物線的對(duì)稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)如圖①,連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長(zhǎng)度最?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O,EF過(guò)點(diǎn)O與AD,BC分別交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的邊BC上的高AD.
作法:如圖2,
(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;
(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com