Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2)，與y軸相交于點C，動點M在線段OA和射線AC上運動。

(1)求直線AB的解析式；

(2)若△OMC的面積是△OAC的面積的，請直接寫出此時點M的坐標 .

Answer 1

【答案】(1),y=-x+6;

(2)(1，) (1, 5) (-1, 7)

【解析】

試題（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．

試題解析：

（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：

解得：

則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，
解得：m＝，

則直線的解析式是：y=，

∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，
∴當M的橫坐標是×4=2，

在y=x中，當x=1時，y=，則M的坐標是（1，），

在y=-x+6中，x=1則y=5，則M的坐標是（1，5）．
則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）．

當M的橫坐標是：-1，

在y=x中，當x=-1時，y=7，則M的坐標是（-1，7）；
綜上所述：M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（-1，7）．