【題目】如圖,點A(3,2)和點M(m,n)都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,

(1)k的值,并求當(dāng)m=4時,直線AM的解析式;

(2)過點MMPx,垂足為P,過點AABy,垂足為B,直線AMx軸于點Q,試說明四邊形ABPQ是平行四邊形;

(3)(2)的條件下,四邊形ABPQ能否為菱形?若能,請求出m的值;若不是,請說明理由.

【答案】1k=6,直線AM的解析式為;(2)詳見解析;(3)能,當(dāng)時,四邊形ABPQ是菱形.

【解析】

試題(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可;由k的值可得反比例解析式,將m=4代入反比例解析式求出n的值,從而確定M坐標(biāo),由待定系數(shù)法即可求出直線AM解析式;(2)如圖,延長BA、PM相交于N.則∠N=90°,由A3,2),Mm,n)可得B0,2),Pm,0),Nm2).又因點Mm,n)都在反比例函數(shù)的圖像上,所以,利用三角函數(shù)可得,,所以,即∠1=∠2,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得AM∥BP,再由AB∥PQ即可判定四邊形ABPQ是平行四邊形;(3)當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時,PB=AB=3,在直角三角形BOP中,由勾股定理可列方程,解得m的值即可.

試題解析:(1)點A3,2)在反比例函數(shù)的圖像上

所以

當(dāng)m=4時,則n=,所以M4,

設(shè)直線AM的解析式為

解得

所以直線AM的解析式為

2)延長BA、PM相交于N.則∠N=90°

∵A3,2),Mm,n

∴B0,2),Pm,0),Nm2

∴BN=m,PN=2AN=m-3,MN=2-n

∴∠1=∠2

∴AM∥BP

∵AB∥PQ

四邊形ABPQ是平行四邊形

3)能.當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時,PB=AB=3,在直角三角形BOP中,

當(dāng)時,四邊形ABPQ是菱形.

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(1)當(dāng)點P與點C重合時(如圖①),求證:△BOG≌△POE;
(2)結(jié)合圖②,通過觀察、測量、猜想: 的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若AC=8,BD=6,直接寫出 的值.

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1)若A(-3,3),B (-3,1),C (-1,2),當(dāng)m=1時,在圖中作出△ABC關(guān)于直線x=m對稱的圖形,并直接寫出,的對應(yīng)點,的坐標(biāo);

2)若又有點和點關(guān)于直線對稱,那么,,,之間有什么數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案即可)

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(Ⅰ)若點P的坐標(biāo)為(1, ),求點M的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1,t)
①求點M的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
②求點Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
(Ⅲ)當(dāng)點P在邊AB上移動時,∠QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果你認(rèn)為不發(fā)生變化,寫出它的角度的大。⒄f明理由;如果你認(rèn)為發(fā)生變化,也說明理由.

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