已知圓內(nèi)接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為
 
．
分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的
2
3
，
從而等邊三角形的高為
3
2
a，所以該等邊三角形的外接圓的半徑為
3
3
a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×
3
3
a×tan30°=2a．
點評：本題利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
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