【題目】A、B、C、D、E、F六個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng),比賽結(jié)果必須分出勝負(fù)),每天同時(shí)在三個(gè)場(chǎng)地各進(jìn)行一場(chǎng)比賽,前四天的積分表如下(E、F的積分被遮擋):
(1)根據(jù)積分榜,勝一場(chǎng)積幾分,負(fù)一場(chǎng)積幾分?
(2)若E隊(duì)前四天積分比F隊(duì)多4分,問E、F兩隊(duì)前四天的戰(zhàn)績(jī)分別是幾勝幾負(fù)?
(3)已知第一天B與D對(duì)陣,第二天C與E對(duì)陣,第三天D與F對(duì)陣,第四天B與C對(duì)陣,試分析第五天A和誰對(duì)陣比賽.
【答案】(1)勝一場(chǎng)積3分,負(fù)一場(chǎng)積1分;(2)E隊(duì)3勝1負(fù),F隊(duì)1勝3負(fù);(3)第五天A和B對(duì)陣比賽.
【解析】
(1)由D隊(duì)可知負(fù)一場(chǎng)積1分,設(shè)勝一場(chǎng)積x分,即能根據(jù)表格其他隊(duì)得分情況列方程求x的值.
(2)分別設(shè)E、F隊(duì)勝y場(chǎng)和z場(chǎng),則負(fù)(4﹣y)場(chǎng)和(4﹣z)場(chǎng),根據(jù)E對(duì)積分比F對(duì)多4分可列第一個(gè)方程;又前四天共打比賽3×4=12場(chǎng),即所有隊(duì)伍勝的場(chǎng)數(shù)為12,可列得第二個(gè)方程.聯(lián)立方程組即能求y與z的值.
(3)條件里涉及B的比賽較多,可從B隊(duì)入手,第二天B不可能與C(第四天對(duì)陣)、D(第一天對(duì)陣)、E(本身當(dāng)天有比賽)對(duì)陣,故只能與A或F對(duì)陣.利用反證法,假設(shè)第二天B與A對(duì)陣,即當(dāng)天對(duì)陣情況為:A與B,C與E,D與F,但D與F是第三天才對(duì)陣,故出現(xiàn)矛盾,即第二天B不與A對(duì)陣而與F對(duì)陣.所以B要在第五天與A對(duì)陣,得答案.
解:(1)由D隊(duì)情況可得,負(fù)4場(chǎng)積4分
∴負(fù)一場(chǎng)得1分
設(shè)勝一場(chǎng)積x分,得:3x+1=10
解得:x=3
答:勝一場(chǎng)積3分,負(fù)一場(chǎng)積1分.
(2)設(shè)E隊(duì)勝y場(chǎng),F隊(duì)勝z場(chǎng),依題意得:
解得:,
答:E隊(duì)3勝1負(fù),F隊(duì)1勝3負(fù).
(3)由條件可知,第二天B與A或F對(duì)陣,
若第二天B與A對(duì)陣,即當(dāng)天比賽是:B與A,C與E,D與F(與第三天才有D與F對(duì)陣矛盾),不成立
∴第二天B與F對(duì)陣,比賽為:C與E,B與F,A與D
∴第五天B與A對(duì)陣
答:第五天A和B對(duì)陣比賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】育才中學(xué)開展了“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng),活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周在家做家務(wù)的時(shí)間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人,被調(diào)查學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí),眾數(shù)是 小時(shí);
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全校八年級(jí)共有學(xué)生1500人,估計(jì)八年級(jí)一周做家務(wù)的時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E, =
(1)求證:OA=OB;
(2)已知AB=4 ,OA=4,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接PA交⊙O于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求證:∠BAC=∠CBP;
(2)求證:PB2=PCPA;
(3)當(dāng)AC=6,CP=3時(shí),求sin∠PAB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.BE=4
B.∠F=30°
C.AB∥DE
D.DF=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),則DE+BE的最小值為( 。
A. 2
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)若直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)C,且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度數(shù).
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