Question

如圖，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在上，且分別是的中點(diǎn)．

（1）求等腰梯形的面積；

（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖）．

探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：如圖，（1）過點(diǎn)作于．

，，，為中點(diǎn)

．

又分別為的中點(diǎn)

 

等腰梯形的面積為6．

（2）能為菱形

如圖，由，

四邊形是平行四邊形

當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，

此時(shí)可求得

當(dāng)秒時(shí)，四邊形為菱形．

（3）分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，

方法一：，

重疊部分的面積為：

當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為

方法二：當(dāng)時(shí)，

，，

重疊部分的面積為：

當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為

②當(dāng)時(shí)，

設(shè)與交于點(diǎn)，則

，

作于，則

重疊部分的面積為：