【題目】在下面左邊方格中,都有兩個(gè)形狀、大小相同的直角三角形①、②,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處(在方格中,三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).圖中只有直角三角形①可以運(yùn)動(dòng).按下列要求在右邊的備用圖中畫(huà)出運(yùn)動(dòng)后的圖形.
(注:一個(gè)方格中只畫(huà)一種情況,給出的備用圖不一定全用,不夠可添加)
(1)如圖一,只通過(guò)平移直角三角形①,使平移后的圖形與直角三角形②成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)你畫(huà)出所有與三角形②成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形,并分別寫(xiě)出平移的方向及距離.
(2)如圖二,只通過(guò)旋轉(zhuǎn)直角三角形①(繞著它的頂點(diǎn)),使旋轉(zhuǎn)后的圖形與直角三角形②成軸對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)你畫(huà)出所有與三角形②成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形,并分別寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的方向及旋轉(zhuǎn)角,在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心.
【答案】(1)圖見(jiàn)解析,向上平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位或先向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位;(2)圖見(jiàn)解析,繞備用圖1中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°)或繞備用圖2中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°(或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°).
【解析】
(1)根據(jù)題意,分類(lèi)討論,并畫(huà)出圖形即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,分類(lèi)討論,并畫(huà)出圖形即可得出結(jié)論;
解:(1)第一種情況:如圖備用圖1,若平移后的圖形也是②繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:向上平移2個(gè)單位;
第二種情況:如圖備用圖2,若①平移后的圖形也是②繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:先向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位;
第三種情況:如圖備用圖3,若①平移后的圖形也是②繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:先向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位;
第四種情況:如圖備用圖4,若①平移后的圖形也是②繞正方形ABFD的中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位;
第五種情況:如圖備用圖5,若①平移后的圖形也是②繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:向右平移2個(gè)單位;
第六種情況:如圖備用圖6,若①平移后的圖形也是②繞F點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:先向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位;
第七種情況:如圖備用圖7,若①平移后的圖形也是②繞正方形DFGH的中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),此時(shí)的平移方式為:先向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位;
綜上所述:向上平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位或先向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位.
(2)第一種情況:如圖備用圖1,若將①繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°)與②成軸對(duì)稱(chēng)時(shí),點(diǎn)P即為所求;
第二種情況:如圖備用圖2,若將①繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°(或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°)與②成軸對(duì)稱(chēng)時(shí),點(diǎn)P即為所求;
綜上所述:繞備用圖1中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°)或繞備用圖2中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°(或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車(chē)去姥姥家.?huà)寢?/span>8:30從家出發(fā),乘車(chē)沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程S(km)與北京時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A. 小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/h
B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家
C. 媽媽在距家12km處追上小亮
D. 9:30媽媽追上小亮
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上午9時(shí),一條船從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行,9時(shí)30分到達(dá)B處(如圖).從A、B兩處分別測(cè)得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向,那么在B處船與小島M的距離為( 。
A. 20海里 B. 20海里 C. 10海里 D. 20海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A.B.C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a.b.c,且
(1)求線段AB和線段BC的長(zhǎng)度.
(2)若點(diǎn)D從點(diǎn)A處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)B處以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)C處以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D和點(diǎn)E之間的距離為m.點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的距離為n.假設(shè)點(diǎn)D.E.F同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則式子的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向左或向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向左或向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)點(diǎn)M.N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)M.N的運(yùn)動(dòng)方向,說(shuō)明t為何值時(shí),點(diǎn)M.N之間的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,和都是直角.
如圖1,如果,求的度數(shù);
找出圖1中相等的銳角,并說(shuō)明相等的理由;
在圖2中,利用三角板畫(huà)一個(gè)與相等的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))(單位:萬(wàn)人),其中9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn):
(1)請(qǐng)問(wèn)10月2日的游客人數(shù)為多少?
(2)請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬(wàn)人?
(3)求這一次黃金周期間該風(fēng)景區(qū)游客總?cè)藬?shù).(假設(shè)每天游客都不重復(fù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是大小相等的邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,A,B,C,D均為格點(diǎn).
(Ⅰ)△ACD的面積為_____;
(Ⅱ)現(xiàn)只有無(wú)刻度的直尺,請(qǐng)?jiān)诰段AD上找一點(diǎn)P,并連結(jié)BP,使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分,在圖中畫(huà)出線段BP,并在橫線上簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法._____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形外取一點(diǎn),連接、、.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),連接.若,,下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)到直線的距離為;④,其中正確的結(jié)論有_____________(填序號(hào))
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