【題目】如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一點，且FD⊥BC于D點．

(1)試猜想∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖②，當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．

①　　　　　　　　②

【答案】(1)∠EFD＝∠C－∠B.（）成立，理由見解析.

【解析】

先根據(jù)AE平分∠BAC推出∠BAE=∠BAC=[180°-（∠B+∠C）]，再根據(jù)外角的定義求出∠FED=∠B+∠BAE，然后利用直角三角形的性質(zhì)求出∠EFD=90°-∠FED．

解：(1)∠EFD＝∠C－∠B.

理由如下：由AE是∠BAC的平分線知∠BAE＝∠BAC.

由三角形外角的性質(zhì)知∠FED＝∠B＋∠BAC，

故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.

在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得

∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，

即∠C＋∠B＋∠BAC＝90°②.

②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.

(2)成立．

理由如下：由對頂角相等和三角形的外角性質(zhì)知：∠FED＝∠AEC＝∠B＋∠BAC，

故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.

在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：

∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即∠B＋∠BAC＋∠C＝90°②.②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小紅的奶奶開了一個金鍵牛奶銷售店，主要經(jīng)營“金鍵學生奶”、“金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶”，由于經(jīng)營不善，經(jīng)常導致牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），為此細心的小紅結(jié)合所學知識幫奶奶統(tǒng)計了一個星期牛奶的銷售情況，并繪制成下表：

（1）計算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高；

（2）計算各品種牛奶的方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定；

（3）假如你是小紅，會給奶奶哪些建議?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠ABC=90°，∠A=30°，BC=2cm，動點P以3cm/s的速度由A沿射線AC方向運動，動點Q同時以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運動，連PQ交直線AB于D，則當運動時間為s時，△ADP是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奧秘嗎？請用你學過的知識予以證明；

(2)如圖②，設(shè)x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，運用(1)中的結(jié)論填空．

x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；

(3)如圖③，一個六角星，其中∠BOD＝70°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題。
（1）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒2﹣6x+1=0．
（2）如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF，求證：BE=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線，一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等．試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案