【題目】如圖,點D為碼頭,A,B兩個燈塔與碼頭的距離相等,DA,DB為海岸線,一輪船離開碼頭,計劃沿∠ADB的平分線航行,在航行途中C點處,測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等.試問:輪船航行是否偏離指定航線?請說明理由.

【答案】輪船航行沒有偏離指定航線.理由見解析.

【解析】

試題只要證明輪船與D點的連線平分∠ADB就說明輪船沒有偏離航線,也就是證明∠ADC=∠BDC,證角相等,常常通過把角放到兩個三角形中,利用題目條件證明這兩個三角形全等,從而得出對應角相等.

試題解析:

答:輪船航行沒有偏離指定航線。

理由是:在⊿ADC⊿BDC中,

∵AD=BD,DC=DC,AC=BC

∴⊿ADC≌⊿BDCSSS

∴∠ADC=∠BDC

輪船航線DC即為∠ADB的角平分線

故輪船航行沒有偏離指定航線。

考點:1.全等三角形的性質(zhì);2. 全等三角形的應用.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在ABC中,AE平分∠BACCB,FAE上一點,且FDBCD點.

(1)試猜想∠EFD,B,C的關系,并說明理由;

(2)如圖②,當點FAE的延長線上時,其余條件不變,(1)中的結論還成立嗎?說明理由.

        

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【題目】(本題滿分8分)

為了加強學生課外閱讀,開闊視野,某校開展了書香校園,從我做起的主題活動.學校隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的 ,

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為閱讀之星,請你估計該校名學生中評為閱讀之星的有多少人?

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【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使三角形AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )

A.80°
B.90°
C.100°
D.130°

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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當k為何值時,△EFA的面積為

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為 ,點C的坐標為(1,0),點P為斜邊OB上的一動點,則PA+PC的最小值為( )

A.
B.
C.2
D.

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【題目】中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注.某中學為了解該校九年級學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度,對該校九年級部分學生進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中,從左向右依次為:A 級(非常喜歡),B 級(較喜歡),C 級(一般),D 級(不喜歡).請結合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 , 表示“D級(不喜歡)”的扇形的圓心角為°;
(2)若該校九年級有200名學生.請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級(較喜歡)的學生人數(shù);
(3)若從本次調(diào)查中的A級(非常喜歡)的5名學生中,選出2名去參加廣州市中學生詩詞大會比賽,已知A級學生中男生有3名,請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學生中至少有1名女生的概率.

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【題目】如果一個多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個多邊形就叫做正多邊形,如圖,就是一組正多邊形,觀察每個正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問題.

(1)將下面的表格補充完整:

正多邊形的邊數(shù)

3

4

5

6

……

18

α的度數(shù)

   

   

   

   

……

   

(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的∠α=20°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請說明理由.

(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的∠α=21°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點D.

(1)求證:BE=CF;
(2)當四邊形ABDF為菱形時,求CD的長.

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