【題目】如圖1，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，，，

求證：；

若，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN．

判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，試問(wèn)面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；②

【解析】

利用平行線分線段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出結(jié)論；

利用三角形中位線定理和，判斷出，即：是等腰三角形，再判斷出，得出是等腰直角三角形；

先判斷出PM最大時(shí)，面積最大，即：點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，進(jìn)而求出，即可得出PM的最大值即可．

解：，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

理由：點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，

，，

點(diǎn)N，M分別是BC，DE的中點(diǎn)，

，，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

由知，是等腰直角三角形，，

最大時(shí)，面積最大，

點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，

，

，

．

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，弦AB、CD相交點(diǎn)P，弦CA、BD的延長(zhǎng)線交于S，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°+15°．

（1）求∠S的度數(shù)；

（2）連AD，BC，若，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　�。�

A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知：點(diǎn)A（2016，0）、B（0，2018），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，2 ）B. （2，﹣2 ）C. （﹣1，1 ）D. （﹣1，﹣1 ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC＝90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列命題完成以下問(wèn)題。（命題）若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有，。

〖問(wèn)題1〗若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有____________，___________。

〖問(wèn)題2〗若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有____________，___________。

〖問(wèn)題3〗甲、乙兩同學(xué)解同一道一元二次方程時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得兩根為2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得兩根為1和－10。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能否確定原來(lái)正確的方程？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出原方程，并寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，將∠PAQ繞著正方形的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它與正方形ABCD的兩個(gè)外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點(diǎn)M和N，連接MN．

（1）求證：△ABM∽△NDA；

（2）連接BD，當(dāng)∠BAM的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形BMND為矩形，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子頂端距離地面AB＝2米，梯子與地面夾角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在左墻時(shí)，頂端距離地面2.4米，則小巷的寬度為( )

A. 0.7米B. 1.5米

C. 2.2米D. 2.4米

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案