Question

19、已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．
（1）求證△CDF≌△EDB；
（2）請你判斷BE+DE與DF的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）因為∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因為AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，則可根據HL判定△CDF≌△EDB；
（2）因為CF=EB，所以BE+DC＞DF．

解答：解：（1）證明：∵DE⊥AB，CD⊥AC，
∴∠C=∠DEB．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE．
∵BD=DF，
∴△CDF≌△EDB（HL）．

（2）BE+DE＞DF．
∵△CDF≌△EDB，
∴CF=EB．
∴BE+DC＞DF（三角形的兩邊之和大于第三邊）．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；此題把全等三角形的判定和性質結合求解，有利于培養(yǎng)學生綜合運用數學知識的能力．