已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

證明：在△AOE和△AOD中，
∵AE=AD，∠1=∠2，AO=AO，
∴△AOE≌△AOD，（SAS）
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO，
又∵∠3=∠4，
∴△OEB≌△CDO（ASA）
∴∠B=∠C．
分析：先由AE=AD，∠1=∠2，AO=AO，利用SAS可證△AOE≌△AOD，那么就有OE=OD，∠AEO=∠ADO，利用等角的補角相等，可得∠BEO=∠CDO，而∠3=∠4，利用AAS可證△BEO≌△CDO，從而有∠B=∠C．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等角的補角相等等知識，利用全等提供的結(jié)論來證明另外的三角形全等是一種重要的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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