(2012•龍湖區(qū)模擬)同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎?當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm,手柄長40cm.當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上,另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時,鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為(  )
分析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,由三角形ABC的三邊,利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°,根據(jù)垂直定義得到AC與BC垂直,再利用切線的定義:過半徑外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線,得到AC為圓B的切線,可得出此時鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

由已知得:BC=30cm,AC=40cm,AB=50cm,
∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500,AB2=502=2500,
∴BC2+AC2=AB2,
∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,
∴AC為圓B的切線,
則此時鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切.
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:勾股定理的逆定理,垂直的定義,以及切線的判定,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,其中畫出相應(yīng)的圖形,根據(jù)勾股定理的逆定理得出AC⊥BC是解本題的關(guān)鍵.
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