【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有一個格點(diǎn)三角形ABC．（注：頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形）

（1）請直接寫出sin∠ABC的值： ；

（2）請在圖中畫格點(diǎn)三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；

（3）請在圖中確定格點(diǎn)M，使得△BCM的面積為6．如果符合題意的格點(diǎn)M不止一個，請分別用M1、M2、M3…表示．

【答案】（1）；（2）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，有勾股定理求出CD，在Rt△BCD中，求sin∠DBC的值即可；

（2）依據(jù)△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1，即可得到格點(diǎn)三角形DEF；

（3）構(gòu)造面積為12的平行四邊形即可.

試題解析：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖：

由勾股定理知：AB==，BC==；AC==，

設(shè)BD=x，則AD=-x，

由題意得：BC2-BD2=AC2-AD2，

即（）2-x2=（）2-（-x）2，

解得：x=，CD=，

∴sin∠ACB==；

（2）如圖：

（3）符合條件的點(diǎn)M有三個，如圖：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品．

顏色

獎品

紅色

玩具熊

黃色

童話書

綠色

彩筆

小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：

(1)小明獲得獎品的概率是多少？

(2)小明獲得童話書的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，并且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．

例如：從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2）．

思考與應(yīng)用：

（1）圖中B→C（　，　）C→D（　　，　　）

（2）若甲蟲從A到P的行走路線依次為：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），請在圖中標(biāo)出P的位置．

（3）若甲蟲的行走路線為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），請計算該甲蟲走過的總路程S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知整式...滿足下列條件： 以此類推，則的值為（ ）

A.-1009B.-1008C.-2017D.-2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)F 是CD延長線上的一點(diǎn)，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點(diǎn)E.

⑴ 求證：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（　　）

A. 四邊形是平行四邊形

B. 如果，那么四邊形是矩形

C. 如果平分平分∠BAC，那么四邊形 AEDF 是菱形

D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四邊形 AEDF 是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD. 若AC=2，BC=1，則△BCD的周長為___________________.

（2）O為正方形ABCD的中心，E為CD邊上一點(diǎn)，F為AD邊上一點(diǎn)，且△EDF的周長等于AD的長.

①在圖2中求作△EDF.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

②在圖3中補(bǔ)全圖形，求∠EOF的度數(shù).

③若，則=_______________.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=(為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時，則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長度是否為常數(shù)?若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；

(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時點(diǎn)P在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關(guān)系，并說明理由。

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同步練習(xí)冊答案