【題目】如圖，已知△ABC及其外接圓，∠C=90°，AC=10．

(1)若該圓的半徑為5，求∠A的度數(shù)；

(2)點M在AB邊上(AM＞BM)，連接CM并延長交該圓于點D，連接DB，過點C作CE垂直DB的延長線于E．若BE=3，CE=4，試判斷AB與CD是否互相垂直，并說明理由．

【答案】（1）；（2）AB與CD互相垂直,見解析.

【解析】

（1）先證明AB是⊙O的直徑，根據(jù)半徑可以求出AB，由AC=10可知為等腰直角三角形，從而求出∠A的度數(shù)；

（2）先根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)勾股定理求出BC，再證明∠A＝∠CDE．由直角三角形ABC可以得出，求出，問題得證.

解：（1）當時，為外接圓的直徑，

，

為等腰直角三角形，

；

（2）記圓心為點，連接、.

則

，

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，當銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．

（1）問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？

（2）在（1）中，文具店共銷售甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關系式，并求當a≥30時P的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論中不一定成立的是( )

A.該圖象的頂點坐標為B.該圖象與軸的交點為

C.若該圖象經(jīng)過點，則一定經(jīng)過點D.當時，隨的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯(lián)等腰三角形”．如圖，在與中， ，且所以稱與為“關聯(lián)等腰三角形”，設它們的頂角為，連接，則稱會為“關聯(lián)比"．

下面是小穎探究“關聯(lián)比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：

[特例感知]

當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且時，

①在圖1中，若點落在上，則“關聯(lián)比”=

②在圖2中，探究與的關系，并求出“關聯(lián)比”的值．

[類比探究]

如圖3，

①當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且時，“關聯(lián)比”=

②猜想：當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且時，“關聯(lián)比”= (直接寫出結(jié)果，用含的式子表示)

[遷移運用]

如圖4， 與為“關聯(lián)等腰三角形”．若點為邊上一點，且，點為上一動點，求點自點運動至點時，點所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)組織了以“奔向幸福，‘毽’步如飛”為主題的踢毽子比賽活動，初賽結(jié)束后有甲、乙兩個代表隊進入決賽，已知每隊有5名隊員，按團體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀．下表是兩隊各隊員的比賽成績．

1 號

2 號

3 號

4 號

5 號

總數(shù)

甲隊

103

102

98

100

97

500

乙隊

97

99

100

96

108

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩隊5名隊員踢毽子的總個數(shù)相等，按照比賽規(guī)則，兩隊獲得并列第一．學習統(tǒng)計知識后，我們可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考，進行綜合評定：

（1）甲、乙兩隊的優(yōu)秀率分別為　　　　；

（2）甲隊比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　　　　個；乙隊比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　　　　個；

（3）分別計算甲、乙兩隊比賽數(shù)據(jù)的方差；

（4）根據(jù)以上信息，你認為綜合評定哪一個隊的成績好？簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是線段上一點，，以點為圓心，的長為半徑作⊙，過點作的垂線交⊙于，兩點，點在線段的延長線上，連接交⊙于點，以，為邊作．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求四邊形與⊙重疊部分的面積；

（3）若，，連接，求和的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，，AC、BD交于點O，點P、Q分別是AB、BD上的動點，點P的運動路徑是，點Q的運動路徑是BD，兩點的運動速度相同并且同時結(jié)束.若點P的行程為x，的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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