【題目】如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作⊙，過(guò)點(diǎn)作的垂線交⊙于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交⊙于點(diǎn)，以，為邊作．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求四邊形與⊙重疊部分的面積；

（3）若，，連接，求和的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2） ；（3），

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，證明，又因?yàn)?/span>為半徑，即可證明結(jié)論；

（2）利用銳角三角函數(shù)先求出，再求出扇形的面積，最后求出的面積，兩部分面積相加即為重疊部分面積；

（3）設(shè)⊙半徑，，在中，利用勾股定理求出半徑，推出，再在和中利用勾股定理分別求出，的長(zhǎng)，最后證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出的長(zhǎng)．

（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，即，

又為半徑，

是⊙的切線；

（2）如圖，連接，

，，

，，

在中，，，

，

，

扇形，

，

，

四邊形與⊙重疊部分的面積；

（3）設(shè)⊙半徑，，

在中，，

，

，則，

在中，，，則，

在中，，，得，

在和中，

，，

，

即，

，

，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是某品牌訂書機(jī)，其截面示意圖如圖2所示．訂書釘放置在軌槽CD內(nèi)的MD處，由連接彈簧的推動(dòng)器MN推緊，連桿EP一端固定在壓柄CF上的點(diǎn)E處，另一端P在DM上移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合后，拉動(dòng)壓柄CF會(huì)帶動(dòng)推動(dòng)器MN向點(diǎn)C移動(dòng)．使用時(shí)，壓柄CF的端點(diǎn)F與出釘口D重合，紙張放置在底座AB的合適位置下壓完成裝訂（即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．

（1）求軌槽CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）裝入訂書釘需打開壓柄FC，拉動(dòng)推動(dòng)器MN向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)∠FCD＝53°時(shí)，能否在ND處裝入一段長(zhǎng)為2.5cm的訂書釘？（參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在ABCD中，AE：EB＝1：2．

（1）求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)比；

（2）如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF和S△ADF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校組織“校園詩(shī)詞大會(huì)”，全校學(xué)生參加初賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分），整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

第1組

50≤x＜60

6

0.12

第2組

60≤x＜70

0.16

第3組

70≤x＜80

14

a

第4組

80≤x＜90

b

第5組

90≤x＜100

10

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝　 ，b＝　 ；

（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中，成績(jī)不低于80分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；

（2）如圖2，連結(jié)EF，DF．當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF∽△DCF？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了．

（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？

（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程

已知：平行四邊形ABCD.

求作：,垂足為點(diǎn)E.

作法：如圖,

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，交AB于點(diǎn)O;

③以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑做圓，交線段BC于點(diǎn)E;

④連接AE.

所以線段AE就是所求作的高.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程

⑴使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）

⑵完成下面的證明

證明：AP=BP, AQ= ,

PQ為線段AB的垂直平分線.

O為AB中點(diǎn).

AB為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E,

．（ ）(填推理的依據(jù))

.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：

①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)，印制了應(yīng)知應(yīng)會(huì)手冊(cè)，該區(qū)教育局想了解教師對(duì)掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)掌握程度，抽取了部分教師進(jìn)行了測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下面問(wèn)題：

（1）計(jì)算樣本中，成績(jī)?yōu)?/span>98分的教師有　 　人，并補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（2）樣本中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　；

（3）若該區(qū)共有教師6880名，根據(jù)此次成績(jī)估計(jì)該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案