如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A=70°．
（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠ACB的大小改變時，∠BOC的大小是否發(fā)生變化？為什么？請寫出證明過程．
（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=35°，∠OCB=
1
2
∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°；

（2）∠BOC的大小不發(fā)生變化．
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB），
=180°-
1
2
（180°-∠A），
=90°+
1
2
∠A=125°，
∴∠BOC的大小只與∠A的大小相關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且交BC于點D，∠B=40°，∠CAD=30°，則∠ADC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，則∠BDC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠B=35°，∠D=43°，AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD．寫出求∠M的代數(shù)式，并計算出∠M的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD、BE交于點F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分線，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，則∠EAD=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，求證：∠D=90°+
1
2
∠A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC，（1）如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+
1
2
∠A；
（2）如圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°-∠A；
（3）如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°-
1
2
∠A．
上述說法正確的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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