Question

【題目】如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE=∠A．

（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；

（2）如圖②，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．

試題解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，

，

∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；

（2）∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，

又∵∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，

如圖，在DE上取點F，使得FD=BE，

在△CDF和△DBE中，

，

∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，

∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．