如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=
5
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積是
10
10
，周長是
3
10
+5
2
3
10
+5
2
．
分析：將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到兩交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，又AC平行與y軸，BC平行與x軸，得到AC與BC垂直，由A與B的坐標(biāo)分別求出AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，即可求出三角形的面積與周長．
解答：解：將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：
y=2x
y=
5
x
，
解得：
x=
10
2
y=
10
或
x=-
10
2
y=-
10
，
∴A（
10
2
，
10
），B（-
10
2
，-
10
），
∵AC∥y軸，BC∥x軸，
∴△ABC為直角三角形，
∴AC=2
10
，BC=
10
，
根據(jù)勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=5
2
，
則S△ABC=
1
2
AC•BC=10；周長為AC+BC+AB=2
10
+
10
+5
2
=3
10
+5
2
．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出△ABC為直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小．（只需在圖中作出點(diǎn)B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點(diǎn)B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PB|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A 在第一象限，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1，作AH垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，S△AOH=1．
（1）求AH的長；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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