【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE=DF．

【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°， ∵AE=BF，
∴AB﹣AE=BC﹣BF，
即BE=CF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴CE=DF．
【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明△BCE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長(zhǎng)．

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【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大�。蝗糇兓�，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人到某商店購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種特惠商品,已知甲、乙兩人購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種商品的件數(shù)和所花錢(qián)的總額如下表所示：

A型商品數(shù)量（件）

B型商品數(shù)量（件）

總額（元）

甲

2

3

43

乙

3

4

60

（1）試求A型和B型兩種商品的單價(jià)各是多少？

（2）假設(shè)兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相同,且兩人共花去了172元,則甲、乙兩人購(gòu)買(mǎi)的所有商品中,A型商品共有幾件？B型商品呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC， 中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若， ，求四邊形ACEB的周長(zhǎng).

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【題目】如果二次三項(xiàng)式x2﹣16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（ ）

A.±8B.4C.±4D.8

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【題目】下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（　　）

A.﹣2B.﹣0.5C.0D.1

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【題目】在一條筆直的高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車(chē)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車(chē)從A→B→C，乙車(chē)從C→B→A，甲、乙兩車(chē)離B的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車(chē)相遇；④點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示兩車(chē)第二次相遇的時(shí)間；⑤點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）其中正確的有________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．

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【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運(yùn)用這個(gè)圖（不添加輔助線）可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題？（ ）
A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B.有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形
C.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

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