Question

國強同學(xué)喜歡用黑色棋子擺放在正多邊形的邊上來研究數(shù)的規(guī)律．請你觀察下面表格中棋子的擺放規(guī)律，并回答下面問題：

三角形				…	第n個 三角形
棋子個數(shù)	3	6	9	…	P
正方形				…	第n個 正方形
棋子個數(shù)	4	8	12	…	Q
正多邊形					第n個 正多邊形
棋子個數(shù)	3	8	15	24	M

（1）通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)可以分別用含字母n（n≥1的整數(shù)）的代數(shù)式表示P、Q、M．
則P=

3n

，Q=

4n

，M=

n（n+2）

．
（2）下列數(shù)中既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)的是

D

．
A.2013    B.2014    C.2015    D.2016．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P、Q的棋子數(shù)的變化特征寫出即可，M的棋子數(shù)等于邊數(shù)乘以每條邊上的棋子數(shù)，根據(jù)頂點處的棋子是公用的棋子，再減去頂點的個數(shù)即可得解；
（2）根據(jù)P、Q的表達式找出是12的倍數(shù)的數(shù)值即可．

解答：解：（1）P第一個圖形有3個棋子，第二個圖形有6個棋子，第三個圖形有9個棋子，…，第n個圖形有3n個棋子；
Q第一個圖形有4個棋子，第二個圖形有8個棋子，第三個圖形有12個棋子，…，第n個圖形有4n個棋子，
M第一個圖形有3個棋子，第二個圖形有8個棋子，8=（2+1）×（2+2）-（2+2）=4×2，
第三個圖形有15個棋子，15=（3+1）×（3+2）-（3+2）=5×3，
第四個圖形有24個棋子，24=（4+1）×（4+2）-（4+2），
…，
第n個圖形有n（n+2）個棋子；

（2）∵三角形中的棋子數(shù)符合3n，正方形中的棋子數(shù)符合4n，
∴既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)是12的倍數(shù)，
∵2013、2014、2015、2016四個數(shù)中只有2016是12的倍數(shù)，
∴既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)的是2016．
故答案為：（1）3n，4n，n（n+2）；（2）D．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于觀察出多邊形時邊的表示與邊上的棋子的個數(shù)與多邊形所在圖形序數(shù)的關(guān)系．