國強(qiáng)同學(xué)喜歡用黑色棋子擺放在正多邊形的邊上來研究數(shù)的規(guī)律.請你觀察下面表格中棋子的擺放規(guī)律,并回答下面問題:

三角形



第n個(gè)
三角形
棋子個(gè)數(shù)369P

正方形



第n個(gè)
正方形
棋子個(gè)數(shù)4812Q

正多邊形

第n個(gè)
正多邊形
棋子個(gè)數(shù)381524M
(1)通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)可以分別用含字母n(n≥1的整數(shù))的代數(shù)式表示P、Q、M.
則P=______,Q=______,M=______.
(2)下列數(shù)中既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)的是______.
A.2013  B.2014  C.2015  D.2016.

解:(1)P第一個(gè)圖形有3個(gè)棋子,第二個(gè)圖形有6個(gè)棋子,第三個(gè)圖形有9個(gè)棋子,…,第n個(gè)圖形有3n個(gè)棋子;
Q第一個(gè)圖形有4個(gè)棋子,第二個(gè)圖形有8個(gè)棋子,第三個(gè)圖形有12個(gè)棋子,…,第n個(gè)圖形有4n個(gè)棋子,
M第一個(gè)圖形有3個(gè)棋子,第二個(gè)圖形有8個(gè)棋子,8=(2+1)×(2+2)-(2+2)=4×2,
第三個(gè)圖形有15個(gè)棋子,15=(3+1)×(3+2)-(3+2)=5×3,
第四個(gè)圖形有24個(gè)棋子,24=(4+1)×(4+2)-(4+2),
…,
第n個(gè)圖形有n(n+2)個(gè)棋子;

(2)∵三角形中的棋子數(shù)符合3n,正方形中的棋子數(shù)符合4n,
∴既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)是12的倍數(shù),
∵2013、2014、2015、2016四個(gè)數(shù)中只有2016是12的倍數(shù),
∴既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)的是2016.
故答案為:(1)3n,4n,n(n+2);(2)D.
分析:(1)根據(jù)P、Q的棋子數(shù)的變化特征寫出即可,M的棋子數(shù)等于邊數(shù)乘以每條邊上的棋子數(shù),根據(jù)頂點(diǎn)處的棋子是公用的棋子,再減去頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得解;
(2)根據(jù)P、Q的表達(dá)式找出是12的倍數(shù)的數(shù)值即可.
點(diǎn)評:本題是對圖形變化規(guī)律的考查,難點(diǎn)在于觀察出多邊形時(shí)邊的表示與邊上的棋子的個(gè)數(shù)與多邊形所在圖形序數(shù)的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、用黑色棋子擺出下列一組三角形,按此規(guī)律推斷,第n個(gè)三角形所用的棋子總數(shù)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

國強(qiáng)同學(xué)喜歡用黑色棋子擺放在正多邊形的邊上來研究數(shù)的規(guī)律.請你觀察下面表格中棋子的擺放規(guī)律,并回答下面問題:

三角形



第n個(gè)
三角形
棋子個(gè)數(shù) 3 6 9 P

正方形



第n個(gè)
正方形
棋子個(gè)數(shù) 4 8 12 Q

正多邊形

第n個(gè)
正多邊形
棋子個(gè)數(shù) 3 8 15 24 M
(1)通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)可以分別用含字母n(n≥1的整數(shù))的代數(shù)式表示P、Q、M.
則P=
3n
3n
,Q=
4n
4n
,M=
n(n+2)
n(n+2)

(2)下列數(shù)中既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)的是
D
D

A.2013    B.2014    C.2015    D.2016.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省汕頭市龍湖區(qū)初一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

用黑色棋子擺出下列一組三角形,按此規(guī)律推斷,第n個(gè)三角形所用的棋子總數(shù)為

                                                        

  第1個(gè)         第2個(gè)           第3個(gè)                第4個(gè)

   A、              B、           C、          D、3

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省汕頭市龍湖區(qū)初一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:單選題

用黑色棋子擺出下列一組三角形,按此規(guī)律推斷,第n個(gè)三角形所用的棋子總數(shù)為
                                                        
第1個(gè)        第2個(gè)          第3個(gè)               第4個(gè)

A.B.C.D.3

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