Question

【題目】操作與探究：

（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．

點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是　 　；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是　 　．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）0，3， ；（2）F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4)．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移的計(jì)算規(guī)則即可求出點(diǎn)A′；根據(jù)點(diǎn)B′表示的數(shù)，逆用規(guī)定運(yùn)算即可得；設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；

（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

試題解析：（1）A′：-3× +1=0;B：（2-1）÷ =3；E：設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則有，b= +1，解得b= ；

（2）根據(jù)題意n=2，－3a+m=－1，3a＋m=2．∴a=，m=，n=2．

設(shè)F(x，y)．根據(jù)題意，得 ，解得，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4)．