【題目】細(xì)觀察,找規(guī)律 下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2=度, 圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度,
…,
第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=度
(2)第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=
(3)請你證明圖②的結(jié)論.
【答案】
(1)180;360;540;720;1800
(2)180n°
(3)證明:過A2作BA2平行MA1,如圖所示.
∵M(jìn) A1∥NA3,
∴BA2∥NA3,
∴∠A1+∠BA2 A1=180°,∠BA2 A3+∠A3=180°,
∴∠A1+∠A2+∠A 3=∠A1+∠BA2 A1 +∠BA2 A3+∠A3=360°.
【解析】解:(1)圖①中的∠A1+∠A2=180°, 圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°,
…,
第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1800°,
所以答案是:180;360;540;720;1800.(2)根據(jù)(1)即可得出:第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°.
所以答案是:180n°.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于a,b的多項(xiàng)式(a2+2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含ab項(xiàng),則m= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按圖填空,并注明理由. 已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠E.
求證:AD∥BE.
證明:∵∠1=∠2 (已知)
∴∥
()
∴∠E=∠
()
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠
()
∴AD∥BE.
()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF,BE=DF,BE∥DF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的半徑為r,圓心到直線a的距離為d,d和r分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則直線a與圓的位置關(guān)系是( 。
A. 相交B. 相切C. 相交或相離D. 相離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB的延長線上的一動點(diǎn),連接EF,過點(diǎn)C作AB的平行線CD,與線段EF的延長線交于點(diǎn)D,連接CE、BD.
(1)求證:四邊形DBEC是平行四邊形.
(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中: ①當(dāng)BE=時(shí),四邊形BECD是矩形,試說明理由;
②當(dāng)BE=時(shí),四邊形BECD是菱形.
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