【題目】如圖,已知拋物線與x軸負半軸相交于點A,與y軸正半軸相交于點B,,直線l過A、B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作軸于點C,交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個最大值;并寫出此時點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(3)連接BE,是否存在點D,使得和相似?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.
【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、B的坐標(biāo),結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
由點A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法,由點D的橫坐標(biāo)可得出點D、E的坐標(biāo),進而可得出DE的長度,利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,進而可得出DE、BD的長度當(dāng)時,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,進而可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;當(dāng)時,由點B的縱坐標(biāo)可得出點E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論.
當(dāng)時,有,
解得:,,
點A的坐標(biāo)為.
當(dāng)時,,
點B的坐標(biāo)為.
,
,解得:,
拋物線的解析式為.
點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,
直線AB的解析式為.
點D的橫坐標(biāo)為x,則點D的坐標(biāo)為,點E的坐標(biāo)為,
如圖.
點F的坐標(biāo)為,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,
,,,
.
,
當(dāng)時,S取最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為,
與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.
,,
若要和相似,只需或如圖.
設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,
,
當(dāng)時,,
,
,
為等腰直角三角形.
,即,
解得:舍去,,
點D的坐標(biāo)為;
當(dāng)時,點E的縱坐標(biāo)為4,
,
解得:,舍去,
點D的坐標(biāo)為.
綜上所述:存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.
故答案為:(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______米
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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖),測量隊在山坡上前進600米到D處,再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( )(精確到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【題目】(本題9分)據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___;請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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【題目】柳市樂華電器廠對一批電容器質(zhì)量抽檢情況如下表:
(1)從這批電容器中任選一個,是正品的概率是多少?(2)若這批電容器共生產(chǎn)了14000個,其中次品大約有多少個?
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【題目】如圖,⊙O與∠α的兩邊相切,若∠α=60°,則圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,使點A、C的坐標(biāo)分別為(2,3)、(6,2),并寫出點B的坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,相似比為2,畫出放大后的△A'B'C';
(3)直接寫出B′C′與AC的交點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海域有A、B兩個港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達位于B港口南偏東75°方向的C處,求:
(1)∠C= °;
(2)此時刻船與B港口之間的距離CB的長(結(jié)果保留根號).
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