Question

一位祖籍江寧的臺(tái)商，應(yīng)區(qū)政府的邀請(qǐng)，到科學(xué)園考察投資環(huán)境．他驅(qū)車在東西走向的天元路上由西向東緩慢地前進(jìn)著，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示，方山風(fēng)景區(qū)（點(diǎn)C）在其（點(diǎn)A）南偏東45°的方向上，AC=4km．他繼續(xù)向東前進(jìn)到點(diǎn)B的位置，發(fā)現(xiàn)方山風(fēng)景區(qū)在其南偏西60°的方向上．試求該臺(tái)商由西向東前進(jìn)的路程AB是多少千米？（結(jié)果精確到0.1 km）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：作CD⊥AB，垂足為D，將△ABC分割為兩個(gè)直角三角形即可解答．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．（1分）
在Rt△ADC中，∠CAD=90°-45°=45°，
解得AD=AC•cos45°=4×

2

2

=2

2

km，
CD=AD=2

2

km，（3分）
在Rt△BDC中，∠CBD=90°-60°=30°，
解得BD=CD•cot30°=2

2

•

3

=2

6

，（5分）
∴AB=AD+DB=2

2

+2

6

≈7.7（km），
答：該臺(tái)商由西向東前進(jìn)的路程AB約是7.7千米．（7分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用---方向角，根據(jù)題意找到各方向角的位置，將三角形分為兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．