【題目】如圖,已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1= x﹣8的解
①求線段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=BC?求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0,

∴a+3=0,b﹣2=0,

解得,a=﹣3,b=2,

即點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)是2


(2)解:①2x+1= x﹣8

解得,x=﹣6,

∴BC=2﹣(﹣6)=8,

即線段BC的長(zhǎng)為8;

②存在點(diǎn)P,使PA+PB=BC,

設(shè)點(diǎn)P的表示的數(shù)為m,

則|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,

∴|m+3|+|m﹣2|=8,

當(dāng)m>2時(shí),解得,m=3.5,

當(dāng)﹣3<m<2時(shí),無(wú)解,

當(dāng)x<﹣3時(shí),m=﹣4.5,

即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5


【解析】(1)根據(jù)|a+3|+(b﹣2)2=0,可以求得a、b的值,從而可以求得點(diǎn)A、B表示的數(shù);(2)①根據(jù)2x+1= x﹣8可以求得x的值,從而可以得到點(diǎn)C表示的數(shù),從而可以得到線段BC的長(zhǎng);②根據(jù)題意可以列出關(guān)于點(diǎn)P表示的數(shù)的關(guān)系式,從而可以求得點(diǎn)P表示的數(shù).

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(1)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是

(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O(原點(diǎn))重合時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中,求動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

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(1)求證:PA是O的切線;

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【題目】某公司投資1200萬(wàn)元購(gòu)買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后不得低于80元/件且不得超過(guò)160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬(wàn)件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);

(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí),公司第二年重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬(wàn)元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價(jià);若不能,說(shuō)明理由.

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