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【題目】在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，EF⊥AE交BC于點F，且F為BC的中點，若AB=4，則EF=_____．

【答案】

【解析】分析：過點E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據正方形的性質證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質，列方程求出FN、EN的長，最后根據勾股定理求得EF的長.

詳解：過點E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，

∴四邊形ABCD為正方形，

∴AD∥BC，∠BDM=45°，

∴MN=CD=4，ME=DM，

設ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，

∴AM=EN，

∵F為BC的中點，

∴FN=2﹣x，

∵EF⊥AE，

∴∠AEM=∠EFN，

在△AEM和△EFN中

，

∴△AEM≌△EFN，

∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，

∴FN=1，EN=3，

∴EF==．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點．

（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；

（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】6月18日，四川宜賓長寧縣發(fā)生6.0級地震，為救助災區(qū)，某校學生會向全校學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次被調查的學生有______人，扇形統(tǒng)計圖中______.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）本次調查獲取的樣本數據的眾數是______，中位數是______；

（4）若該校有1800名學生，根據以上信息，估計全校本次活動捐款金額為10元的學生有多少人.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 O 為直線 AB 上一點，過點 O 作射線 OC，使∠BOC＝135°，將一個含 45°角的直角三角尺的一個頂點放在點 O 處，斜邊 OM 與直線 AB 重合，另外兩條直角邊都在直線 AB 的下方．

（1）將圖 1 中的三角尺繞著點 O 逆時針旋轉 90°，如圖 2 所示，此時∠BOM＝ 度（答案直接填寫在答題卡的橫線上）；在圖 2 中，OM 是否平分∠CON ? 請說明理由；

（2）緊接著將圖 2 中的三角板繞點 O 逆時針繼續(xù)旋轉到圖 3 的位置所示，使得 ON 在∠AOC 的內部，請?zhí)骄浚骸?/span>AOM 與∠CON 之間的數量關系，并說明理由；

（3）將圖 1 中的三角板繞點 O 按每秒 5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中， 第 t 秒時，直線 ON 恰好平分銳角∠AOC，請你直接寫出t 的值為多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場的一種書法筆每只售價25元,書法練習本每本售價5元。為促銷,商場制定了兩種優(yōu)惠方案：買一支書法筆就贈送一本書法練習本;方案二：按夠買金額的九折付款,我校書法社團夠買10支書法筆,x(x>10)本練習本。

(1)請你寫出兩種優(yōu)惠方案的實際付款金額y(元)與x(本)之間的關系式。

(2)當購買多少本書法練習本時，兩種優(yōu)惠方案的實付金額一樣?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．

（1）求作：△ABC的內切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，∠AOB的度數為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；

②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個函數，如果它的自變量 x 與函數值 y 滿足：當1≤x≤1 時，1≤y≤1，則稱這個函數為“閉 函數”.例如：y=x，y=x 均是“閉函數”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數”，且拋物線經過點 A(1，1)和點 B(1，1)，則 a 的取值范圍是______________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB，在直線AB上取一點C，使AC＝2BC，在AB的反向延長線上取一點D， 使DA＝2AB， 求線段AC：DB的值．

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