【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn).

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，OP⊥AD，點(diǎn)E是射線OP上一點(diǎn)，OE=AD，求DE的長；

（3）連接CP，AP，是否存在點(diǎn)P，使得OP平分四邊形ABCP的面積？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1），（2），（3）（，）

【解析】

（1）拋物線的表達(dá)式為：，故，解得：，即可求解；

（2）過E點(diǎn)作交OC于點(diǎn)，利用易證，則可根據(jù)AAS證明得到，可得與點(diǎn)重合，則有，得到是等腰直角三角形，可求得；

（3）根據(jù)OP平分四邊形ABCP的面積，有，設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為：，得到，化簡即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）拋物線的表達(dá)式為：，
則有：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）過E點(diǎn)作交OC于點(diǎn)，

又（1）可知，拋物線的表達(dá)式為，

∴C的坐標(biāo)為：（0，-3），

∴,

∵,

∴

∵

∴

在和中

∴

∴，,

∴,

即與點(diǎn)重合，

∴

又∵點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，

∴,

∴是等腰直角三角形，

∴；

（3）答：存在點(diǎn)P，使得OP平分四邊形ABCP的面積．

證明：設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為：，

根據(jù)OP平分四邊形ABCP的面積，

有：，

即：

∴

解之得：，（不合題意，舍去），

∴縱坐標(biāo)為：，

∴P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4張相同的卡片分別寫著數(shù)字﹣1、2、﹣3、4，將卡片的背面朝上，并洗勻．從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b．則這個一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣2x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)E（0，1）在y軸上，連接AE，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使∠FEO與∠EAO互補(bǔ)，若存在，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（抗擊疫情）為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭，各地教育部門在推遲各級學(xué)校開學(xué)時(shí)間的同時(shí)提出“聽課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校也都開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某校集中為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

（1）本次調(diào)查的人數(shù)有多少人？

（2）請補(bǔ)全條形圖；

（3）請求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)；

（4）小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動，請求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．

（1）求 k 的值；

（2）若雙曲線 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3，求△AOC 的面積；

（3）在 y 軸上有一點(diǎn) M，在直線 AB 上有一點(diǎn) P，在雙曲線上有一點(diǎn) N，若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+x+c與直線交于點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)A在x軸上．拋物線y＝ax2+x+c與x軸另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，），直線與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線y＝ax2+x+c的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接AC、CQ、PQ．

①當(dāng)△APQ是以AP為底邊的等腰三角形時(shí)，求t的值；

②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，△ACQ的面積記為S1，△APQ的面積記為S2，S＝S1+S2，當(dāng)S＝時(shí)，請直接寫出t的值．

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同步練習(xí)冊答案