Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B.

（1）如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(2,0)，此時PQ恰好是的切線，連接OQ. 求的大小；

（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長

 

Answer 1

 

（1）60°

（2）

解析:（1）解：如圖一，連結(jié)AQ．

由題意可知：OQ=OA=1.

∵OP=2,

∴A為OP的中點(diǎn).

∵PQ與相切于點(diǎn)Q,

∴為直角三角形.             …………1分 

∴.          …………2分

即ΔOAQ為等邊三角形.

∴∠QOP=60°．                    …………3分

（2）解：由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)的位置（如圖二）.設(shè)直線PQ與的交點(diǎn)為D，過O作OC⊥QD于點(diǎn)C，則C為QD的中點(diǎn).

                                    …………4分

∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,

∴QP=.                   …………5分

∵,

∴OC= .                         …………6分

∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,

∴QC=.

∴QD=．                         …………7分