Question

【題目】永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑，位于太原市城區(qū)東南向山腳畔．?dāng)?shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對其中一個塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為48 m，塔的頂端為點A，且AB⊥CB，在點E處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為D，在BE的延長線上找一點C，使C，D，A三點在同一直線上，測得CE＝2 m.

(1)方法1，已知標(biāo)桿DE＝2.2 m，求該塔的高度；

(2)方法2，測量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求該塔的高度；

(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測得的結(jié)果之間，你認(rèn)為該塔的高度大約是多少米？

　　　

Answer 1

【答案】（1）55m;(2)54.5m; (3)答案不唯一，如54.75 m或54.8 m

【解析】試題分析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比進(jìn)行求解即可得；

（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切進(jìn)行計算即可得；

（3）答案只要在上面兩個小題的結(jié)果范圍內(nèi)即可.

試題解析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，∴，

即，解得：AB=55，

答：該塔的高度為55m；

（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），

答：該塔的高度為54.5m.

（3）答案不唯一，如54.75 m或54.8 m(數(shù)值在54.5～55之間均可).