【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且sinD＝，求證：四邊形ABOC為菱形．

【答案】證明見解析

【解析】

由垂徑定理的推論求得∠AEB＝90°，然后解直角三角形求得∠ABE＝30°，然后由圓周角定理得到∠BAE＝60°，從而判定△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝OB，然后由垂徑定理求得AC＝AB，從而根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．

解：∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，

∴OA⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵∠D＝∠ABE，

∴sin∠D＝sin∠ABE＝＝，

∴∠ABE＝30°，

∴∠BAE＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA＝AB＝OB，

∵OA⊥BC，

∴

∴AC＝AB，

∴AC＝OC＝OB＝AB，

∴四邊形ACOB是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．

（1）植樹3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識

判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿且與蜂蜜相對的處，則螞蟻從外壁處走到內(nèi)壁處，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）

A.24B.25C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；直線NH的解析式為；不可能與相似；當(dāng)時(shí)，秒．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，連接DE，則tan∠EDC＝（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C(1，4)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn)，若，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）如圖3，M為線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，若△DNM∽△BMD，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課題研究小組對附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題小組成員把他們分別標(biāo)號為1，2，3）的生長情況進(jìn)行觀察記錄．這三個(gè)微生物第一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄）．那么標(biāo)號為100的微生物會出現(xiàn)在（ ）

A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小明對同學(xué)們選擇的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）跳繩B對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？

（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將大小兩把含30°角的直角三角尺按如圖1 位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)C 重合，小三角尺的頂點(diǎn) D、E 分別在大三角尺的直角邊 AC、BC 上，此時(shí)小三角尺的斜邊 DE 恰好經(jīng)過大三角尺的重心G .已知A CDE 30°， AB 12 .

（1）求小三角尺的直角邊CD 的長；

（2）將小三角尺繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在大三角尺的邊 AB 上時(shí)（如圖2），求點(diǎn) B 、 E 之間的距離；

（3）在小三角尺繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線 DE 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，求BAE 的正弦值.

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