關于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則（x1-x2）2的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25
【答案】分析：根據一元二次方程根與系數(shù)的關系，x1+x2=-，x1x2=，根據x12+x22=7，將（x1+x2）2-2x1x2=7，可求出m的值，再結合一元二次方程根的判別式，得出m的值，再將（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2求出即可．
解答：解：∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（2m-1）=7，
∴整理得：m2-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m2-4（2m-1）＞0，
當m=-1時，△=1-4×（-3）=13＞0，
當m=5時，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0為：x2+x-3=0，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．
故選C．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及運用配方法將公式正確的變形，這是解決問題的關鍵．
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5±
65
2
5±
65
2
．

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a＜4
a＜4
．

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b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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