【題目】設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),用max{a,b}表示a、b兩數(shù)中較大者,例如:max{﹣1,﹣1}=﹣1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料,解答下列問題:
(1)max{5,2}= ,max{0,3}= ;
(2)若max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,求x的取值范圍;
(3)求函數(shù)與y=﹣x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)的圖象如圖所示,請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=﹣x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max{﹣x+2,}的最小值.
【答案】(1)5;3;(2)x≤0;(3)﹣1.
【解析】
試題(1)根據(jù)max{a,b}表示a、b兩數(shù)中較大者,即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論;
(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解之即可求出交點(diǎn)坐標(biāo),畫出直線y=﹣x+2的圖象,觀察圖形,即可得出max{﹣x+2,}的最小值.
試題解析:解:(1)max{5,2}=5,max{0,3}=3.
故答案為:5;3.
(2)∵max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,∴3x+1≤﹣x+1,解得:x≤0.
(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組:,解得:或,∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4)和(3,﹣1).
畫出直線y=﹣x+2,如圖所示,觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x=3時(shí),max{﹣x+2,}取最小值﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù),我們把 稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點(diǎn)A(1,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(2,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
(嘗試)
(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上;
(3)求n的值.
(發(fā)現(xiàn))通過(2)和(3)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線E總過定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo) .
(應(yīng)用)二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù) 的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣2),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人次測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:
甲:,,,, 乙:,,,,.
回答下列問題:
(1)甲成績(jī)的平均數(shù)是 ,乙成績(jī)的平均數(shù)是 ;
(2)如果從甲、乙兩人次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于分的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),A1,A2,A3,…,A2009在y軸的正半軸上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函數(shù)第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都為等邊三角形,計(jì)算出△A2008B2009A2009的邊長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上,且AD為∠BAC的角平分線。若∠ABE=∠C,AE:ED=2:1,則△BDE與△ABC的面積比為何?( )
A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a≤b)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn).以下四個(gè)結(jié)論:
①abc>0;
②該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的右側(cè);
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實(shí)數(shù)根;
④≥2.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3),將點(diǎn)O,A,B,C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-2.
(1)畫出以變化后的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形;
(2)由(1)得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎?如果位似,指出位似中心及與原圖形的相似比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,、.
(1)平移,使點(diǎn)移到點(diǎn),畫出平移后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到,畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)求(2)中的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留).
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