【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，AC，BC分別與⊙O相交于D．

（1）在圖中作出△ABC的邊AB上的高CH．（要求：①僅用無刻度真尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡）

（2）連接DE，若，則∠C的度數(shù)是　　．

【答案】（1）見解析;（2）60°．

【解析】

（1）連接AE、BD交于點K，連接CK交AB于點H，CH即為所求；（2）證明△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，在Rt△AEC中，可得cos∠C=，由此可求得∠C的度數(shù).

（1）高CH如圖所示：

（2）∵∠CDE+∠ADE=180°，∠ADE+∠ABC=180°，

∴∠CDE=∠ABC，∵∠DCE=∠ACB，

∴△DCE∽△BCA，

∴，

∵AB是直徑，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∴cos∠C=，

∴∠C=60°，

故答案為60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩地相距120km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離(km)與時間 (h)的關系，結(jié)合圖像回答下列問題:

(1)表示乙離開地的距離與時間關系的圖像是 (填或);

甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h.

(2)何時兩人在途中相遇？

(3)甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距10km?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：BM=EM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解與應用:對式子x2+2x－3變形如下：x2+2x－3=x2+2x+1－1－3=(x2+2x+1)－4=(x+1)2－4．像這種變形抓住了完全平方公式的特點，先在原式中添加一項，使其中的三項成為完全平方式，再減去添加的這項，我們把這種恒等變形叫配方. 配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數(shù)的和的方法，它的應用十分廣泛.請你嘗試解決下列問題：

(1)對式子x2－2x+2020進行配方；

(2)已知2y－2x2－8x=y+10，求y的最小值；

(3)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a(a≥250)米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個長方形菜園ABCD，其中 AD≤MN，已知長方形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄. 求長方形菜園ABCD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是的高，、垂足，在上截取，使，在的延長線取一點，使．試說明：①；②．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機店銷售一部A型手機比銷售一部B型手機獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機和B型手機獲得的利潤分別為3000元和2000元．

（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為多少元？

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的手機共110部，其中A型手機的進貨量不超過B型手機的2倍．設購進B型手機n部，這110部手機的銷售總利潤為y元．

①求y關于n的函數(shù)關系式；

②該手機店購進A型、B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對B型手機出廠價下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進B型手機80臺．若商店保持兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使這110部手機銷售總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+（k+3）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程兩根為x1，x2，那么是否存在實數(shù)k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，b），點B（a，0），點D（-2，0），其中a、b滿足， DE⊥x軸，且∠BED=∠ABO，直線AE交x軸于點C.

⑴ 分別求出點A、B的坐標；

⑵ 求證：△AOB≌△BDE，并求出點E的坐標

⑶ 若以AB為腰在第一象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角△ABF，直接寫出點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀探索

問題背景：著名數(shù)學家華羅庚提出把“數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次”談話“的語言.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖注》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1所示）.勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進行了證明.

趙爽證明方法如下：

以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于，把這四個直角三角形拼成如圖1所示形狀.

∵Rt△DAE≌Rt△ABF

∴∠EDA=∠FAB

∵∠EAD+∠EDA=90°

∴∠FAB+∠EAD=90°

∴四邊形ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于

∵EF=FG=GH=HE=b-a

∠HEF=90°

∴四邊形EFGH是一個邊長為b-a的正方形，它的面積等于

∴

∴ 從而證明了勾股定理.

思維拓展：

1、如果大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么的值為 .

2、美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖2所示，

他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理.

證明：∵直角梯形ABCD的面積可以用兩種方法表示：

第一種方法表示為：

第二種方法表示為：

∴ =

∴

探索創(chuàng)新：

用紙做成四個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形（不同于上面圖1和圖2）.請畫出你拼成的圖形，并用你畫的圖形證明勾股定理.

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