【題目】在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時(shí),其他同學(xué)測(cè)得CD=10米.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度.(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.132)
【答案】河的寬度為(30+10)米.
【解析】如圖作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形,設(shè)CK=HB=x,根據(jù)tan30°=列出方程即可解決問題.
解:如圖作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形,
設(shè)CK=HB=x,∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK﹣AB=x﹣30,∴HD=x﹣30+10=x﹣20,
在RT△BHD中,∵∠BHD=30°,∠HBD=30°,∴tan30°=HD:HB,
∴=,解得x=30+10.∴河的寬度為(30+10)米.
“點(diǎn)睛”本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義,列出方程解決問題,屬于中考?碱}型.
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【題目】如果∠A和∠B互為余角,∠A和∠C互為補(bǔ)角,∠B與∠C的和等于120°,那么這三個(gè)角分別是( ).
A.50°,30°,130°;
B.75°,15°,105°;
C.60°,30°,120°;
D.70°,20°,110°
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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x,有下列四個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)稱軸是直線x=1;②設(shè)y1=-+2x1,y2=-+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】下列敘述,錯(cuò)誤的是( )
A. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
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【題目】用一個(gè)直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具,不倒翁的軸截面如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色,則涂色部分的面積為_____cm2.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E為CD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,則當(dāng)x=__時(shí),△APE的面積等于5.
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