【題目】如圖，已知是半圓的直徑，點是半圓上一點，連結，并延長到點，使PC =，連結．

求證：．

若，．

①求弦的長．②求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②

【解析】

（1）連接AP，由圓周角定理可知∠APB=90°，故AP⊥BC，再由PC=PB即可得出結論；

（2）①先根據(jù)直角三角形的性質求出AP的長，再由勾股定理可得出PB的長；

②連接OP，根據(jù)直角三角形的性質求出△PAB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠POB的長，根據(jù)S陰影=S扇形BOP﹣S△POB即可得出結論．

（1）連接AP．

∵AB是半圓O的直徑，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．

∵PC=PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；

（2）①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°，∴AP=AB=2，∴BP===2；

②連接OP．

∵∠ABC=30°，∴∠POA=60°，∴∠POB=120°．

∵點O時AB的中點，∴S△POB=S△PAB=×APPB=×2×2=，∴S陰影=S扇形BOP﹣S△POB

=﹣

=π﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔，為測量塔高，數(shù)學老師帶領同學在坡腳處測得斜坡的坡角為，且，塔頂處的仰角為，他們沿著斜坡攀行了米，到達坡頂處，在處測得塔頂的仰角為．

（1）求斜坡的高度；

（2）求塔高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點M（a，4）．

（1）求反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達式；

（2）若點C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b-2）．

（1）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．

（2）在圖中畫出△A1B1C1．

（3）連接AA1，求△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，連接DE，過點D作DF⊥DE交BE于點F，G為BE中點，連接AF，DG．

（1）如圖1，若點F與點G重合，求證：AF⊥DF；

（2）如圖2，請寫出AF與DG之間的關系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點， 點P為OA上一動點， 當PC+PD最小時， 點P的坐標為（ ）

A.（-4，0）B.（-1，0）C.(-2,0)D.(-3,0)

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