【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接AP,EF.給出下列結(jié)論:①PD=DF;②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8;③△APD一定是等腰三角形;④AP=EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①②④B.①②C.①④D.①②③④
【答案】A
【解析】
①根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),得△PDF是等腰直角三角形,在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得PD=DF.
②先證明四邊形PECF為矩形,根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長(zhǎng)為2BC,則四邊形PECF的周長(zhǎng)為8;
③根據(jù)P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形;
④四邊形PECF為矩形,通過(guò)正方形的軸對(duì)稱性,證明AP=EF;
∵PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,CD⊥BC,∴PF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠DBC=45°
∴∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC=DF,
在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=DF2+DF2=2DF2,
∴PD=DF.
故①正確;
②∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,
∴四邊形PECF為矩形,
∴四邊形PECF的周長(zhǎng)=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,
故②正確;
③∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45°,
∴當(dāng)∠PAD=45°或67.5°或90°時(shí),△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,
故③錯(cuò)誤.
④∵四邊形PECF為矩形,
∴PC=EF,∠PFE=∠ECP,
∵正方形為軸對(duì)稱圖形,
∴AP=PC,
∴AP=EF,
故④正確;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解本校的選修課教學(xué),校教務(wù)處在七、八年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的選修課喜歡程度情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若接核七、八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估境該年級(jí)學(xué)生中對(duì)遠(yuǎn)修課“不太喜歡”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn),且△ABC的面積為8cm2,則△CEF的面積為( )
A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BM平分∠ABC,E為射線BM上一點(diǎn).
(1)如圖1,連接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).
(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式組 有且只有三個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的值為( )
A.15
B.3
C.﹣1
D.﹣15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代里,每年網(wǎng)絡(luò)上都會(huì)出現(xiàn)很多紅極一時(shí)的網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ),為了解同學(xué)們對(duì)網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)的使用情況,某數(shù)學(xué)興趣小組選取了其中的 A:“藍(lán)瘦香菇”,B:“洪荒之力”,C:“老司機(jī)”,D:“套路”四個(gè)網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)在全校3000名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,要求每位被調(diào)查學(xué)生只能從中選擇一個(gè)自己用得最多的網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ).根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并估計(jì)該校學(xué)生用得最多的網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A,B 兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= 交于 C,E 兩點(diǎn),點(diǎn) C 在第二象限,過(guò)點(diǎn) C 作CD⊥x軸于點(diǎn) D,AC=2 ,OA=OB=1.
(1)△ADC 的面積;
(2)求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展,體育特長(zhǎng)、藝術(shù)特長(zhǎng)和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽一人,抽到選“體育特長(zhǎng)類”或“藝術(shù)特長(zhǎng)類”的學(xué)生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開(kāi)設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人,問(wèn)學(xué)校開(kāi)設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理?
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