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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，點E在BC上，點F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求證：△ADF∽△CAE；

（2）當AD＝8，DC＝6，點E、F分別是BC、AC的中點時，求BC的長？

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得∠DAC=∠ACE，∠AFD=∠AEC，即可證△ADF∽△CAE；

（2）由勾股定理可求AC=10，由△ADF∽△CAE可得，即可求EC的長度，即可求BC的長度.

證明：（1）∵AD∥BC,

∴∠DAC＝∠ACE,

∵∠DFC＝∠AEB,

∴∠AFD＝∠AEC且∠DAC＝∠ACE,

∴△ADF∽△CAE;

（2）∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90°,

∴AC＝＝10,

∵點F是AC中點,

∴AF＝5

∵△ADF∽△CAE,

∴,

即,

∴CE＝,

∵點E是BC中點,

∴BC＝2CE＝.

練習冊系列答案
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