【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）y＝x2＋x－3；（2) 當(dāng)m＝－2時(shí)，S四邊形ABCD有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－3)或或．

【解析】

（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸，再由OC＝3OB＝3，a>0，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由B(1,0)、C(0，－3)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

（2）過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N。先表示出四邊形ABCD的面積，再求出直線AC的函數(shù)解析式，即可表示出DM的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

分情況討論：①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，②如圖②，平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC＝PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，為延長線一點(diǎn)，且，于點(diǎn)．

（1）求證：直線為圓的切線；

（2）設(shè)與圓交于點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)，

①求證：

②若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）在 6 月份的日歷中（如圖 1），任意圈出一列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a，則用含 a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大）分別是________________________________ ．

（2）連續(xù)的自然數(shù) 1 至 2004 按圖中的方式派成一個(gè)長方形陣列，用一個(gè)正方形框出 16 個(gè)數(shù)（如圖2）

①圖2中框出的這 16 個(gè)數(shù)之和是____________；

②在圖2中，要使一個(gè)正方形框出的 16 個(gè)數(shù)之和分別等于 839、2000，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的 16 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求m，n的值；

（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用圖象解一元二次方程x2－2x－1＝0時(shí)，我們采用的一種方法是在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝x2和直線y＝2x＋1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．

(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；

(2)已知函數(shù)y＝x3的圖象(如圖)，求方程x3－x－2＝0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠ABC=60°，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝1，將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C恰好落在直線AB的邊上的E處，若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長最小值是____________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（0，5）．

（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象并求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且S△POB=S△AOB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一快遞倉庫里堆放著若干個(gè)相同的正方體快遞件，管理員從正面看和從左面看這堆快遞如圖所示，則這正方體快遞件最多有_____件.

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同步練習(xí)冊(cè)答案