（1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=______．
作業(yè)寶
（2）小明在一次數(shù)學(xué)活動中，為了求數(shù)學(xué)公式的值，設(shè)計了如圖3所示的圖形．請你利用這個幾何圖形求數(shù)學(xué)公式的值為______．
作業(yè)寶
（3）請你利用圖4，再設(shè)計一個能求數(shù)學(xué)公式的值的圖形．

解：由分析得：（1）1+2+3+…+n=；

（2）=．

（3）如圖1-1或如圖1-2或如圖1-3等．
分析：（1）圖2中圓點的個數(shù)是圖1中圓點個數(shù)的2倍，圖2總圓點個數(shù)為n×（n+1），所以圖1中圓點是個數(shù)為：
（2）設(shè)正方形的面積為1，每次劃分都是將原圖形化成兩個面積相等的圖象，當(dāng)化到第n個時，所剩的最小圖形的面積是，所以表示的面積等于1-．
（3）在劃分圖形時每次劃分都是上一級圖形面積的一半．
點評：本題解答關(guān)鍵是利用圖形的面積表示所求表達式的值，在圖形劃分時每一次劃分都是上一級圖形面積的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖：
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加
4
個小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、下列各圖都是由若干個木條釘成的多邊形木框，要想把它們固定住，那么至少要用多少條木條才能保持木框的穩(wěn)定性，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，所用的木條數(shù)為m，請?zhí)羁眨?BR>
當(dāng)n=3時，m=
0
；當(dāng)n=4時，m=
1
；當(dāng)n=5時，m=
2
；
寫出多邊形木框的木條數(shù)n與m的關(guān)系式為
m=n-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是由若干個大小相同且邊長為1的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖的面積之和是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系為：
層數(shù) 1 2 3 … n
每層圓圈個數(shù) …
（2）為求圖1中圓圈的總數(shù)，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數(shù)為
n+3
n+3
；n層圓圈總數(shù)為
n
n
；由于圖2中圓圈個數(shù)是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數(shù)為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設(shè)圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層從左邊數(shù)第三個圓圈中的數(shù)是
57
57
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年奧運期間，小區(qū)物業(yè)用花盆妝點院落．下列的每一個圖都是由若干個花盆組成的正方形圖案．
（1）若用n表示每條邊上（包括兩個端點）的花盆數(shù)，用s表示組成每個圖案的花盆數(shù)．按上圖所表現(xiàn)出來的規(guī)律推算，當(dāng)n=8時，s的值應(yīng)是多少？
（2）用含n的代數(shù)式表示s．

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