Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=.
（1）用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）.
（2）若直線與AB、AC分別相交于D、E兩點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

Answer 1

解：（1） 略
（2）

分析：（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于1/2AC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，過(guò)CD作直線l即可。
（2）所求線段DE等于BC的一半，那么根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用三角函數(shù)求出BC即可。
解答：
（1）如圖，

（2）因?yàn)橹本�l垂直平分線段AC，所以CE=AE，
又因?yàn)锽C⊥AC，所以DE∥BC，
所以DE=1/2BC。
因?yàn)樵赗t△ABC中，AB=5，cosA=3/5，
所以AC=ABcosA=5×3/5=3，
由BC²= AB²-AC²=5²-3²=16
BC=4。
得DE=2。
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本作圖和利用三角函數(shù)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。